Question

2．如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．

Answer 1

分析 若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

解答 解：共4个：①或②或③或④．
若选①AE=DE，理由：
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AE=DE}\\{∠AED=∠DEC（对顶角相等）}\end{array}\right.$，
∴AB=DC，BE=CE，
∴DE+BE=AE+CE，
∴BD=AC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
若选②BE=CE，则证明如下：
证明：∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB，
在△ABC与△DCB中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠EBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
若选③AB=DC，则证明如下：
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
在△ABC与△DCB中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠EBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
若选④∠ABC=∠DCB，则证明如下：
证明：在△ABC与△DCB中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
综上所述，能证明△ABC与△DCB全等的条件有4个．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．