Question

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由．

（2）如果∠ABC=∠CBD，求证：FD²=FG×FB

Answer 1

（1）BC=DE   ，∵AB=AD，AC=AE，又∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，

∴△BAC≌△DAE  ∴BC=DE         

   （2）∵△BAC≌△DAE  ∴∠ABC=∠ADE，又∠ABC=∠CBD，∴∠CBD=∠ADE

         又∠GFD=∠GFD，∴△FGD∽△FDB  ∴ ， ∴FD²=FG×FB