Question

12．某校九年级学生中有女生226人，男生250人，计划组成甲、乙两种活动小组共40个，甲、乙两种活动小组每组的人数搭配情况如表：

	需要女生	需要男生
甲种活动	7人	4人
乙种活动	3人	10人

设准备组成x个甲种活动小组，请解答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的建立活动小组的方案；
（2）若甲种活动每组需要培训费50元，乙种活动每组需要培训费40元，说明（1）中哪种方案能节省经费，并计算最少经费为多少元．

Answer 1

分析 （1）本题中的不等式关系为：甲种活动需要的女生人数+乙种活动需要的女生人数≤226，甲种活动需要的男生人数+乙种活动需要的男生人数≤250，由此可得出不等式组，得出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出符合条件的自变量的值．
（2）根据（1）得出的活动方案，算出总的培训费，比较判断出最省钱的方案．

解答 解：（1）设准备组成x个甲种活动小组，则组成40-x个乙种活动小组，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{7x+3（40-x）≤226}\\{4x+10（40-x）≤250}\end{array}\right.$，
这个不等式组的解集为25≤x≤26.5．
又x为整数，所以x=25或26．
所以符合题意的建立活动小组的方案有两种：
①25个甲种活动小组，组成15个乙种活动小组；
②26个甲种活动小组，组成14个乙种活动小组．

（2）方案①的培训费是：25×50+15×40=1850（元），
方案②的培训费是：26×50+14×40=1860（元），
1850＜1860．
方案①能节省经费，最少经费为1850元．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．