Question

已知

1

2 1 + 2

+

1

3 2 +2 3

+…+

1

(n+1) n +n n+1

的值大于

19

20

，小于

20

21

，求正整数n的最大值与最小值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：

分析：根据分子分母同乘以有理化因式进行分析整理，再列出不等式组进行解答即可．

解答：解：将原式化简为：

2 1 - 2

4-2

+

3 2 -2 3

18-12

+…+

(n+1) n -n n+1

(n+1)2n-n2(n+1)

=1-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+…+

n

n

-

n+1

n+1

=1-

n+1

n+1

因为它的值大于

19

20

，小于

20

21

，
可得1-

n+1

n+1

＞

19

20

，1-

n+1

n+1

＜

20

21

解不等式组得：307≤n≤441
答：正整数n的最大值是441，最小值是307

点评：此题考查分母有理化问题，注意分子分母同乘以有理化因式是解题关键．