Question

【题目】A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

	到C地	到D地
A果园	每吨15元	每吨12元
B果园	每吨10元	每吨9元

（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为 ____吨，

从A果园将橘子运往D地的运输费用为 ____ 元．

（2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式、化简）．

（3）求总运输费用的最大值和最小值．

（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w＝－(x－25)2＋4360．则当x＝ ___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 __ ．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）2x+1050；（3）x=30时，最大值为1110；x=0时，最大值为1050；（4）25，大，4360；

【解析】

（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，剩下的都运往D地，所以运往D地的是（40-x）吨．运输费用=吨数×每吨的运费．

（2）总运费=从A运往C、D的费用+从B运往C、D的费用．

（3）总运费与x是一次函数关系，由于0≤x≤30，可计算出总运费的最大值和最小值．

（4）利用二次函数的性质，求出函数的最值．

解：（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，

从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12（40-x）吨．

故答案为：（40-x），12（40-x）．

（2）从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，

运费为每吨12元；从B果园运到C地（30-x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；

所以总运费为：15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）

=2x+1050

（3）因为总运费=2x+1050，

当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．

当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．

（4）w=-（x-25）2+4360，因为二次项系数-1＜0，所以抛物线开口向下，

当x=25时，w有最大值．最大值时4360．

故答案为：25，大，4360．