Question

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（　　）cm．

• A、3.5π
• B、4.5π
• C、5π
• D、10π

Answer 1

分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．

解答：解：
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，（2分）
此次点A走过的路径是

1

4

×2π×5=

5

2

π．（4分）
第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，（2分）
此次走过的路径是

1

6

•2π•3=π，（2分）
∴点A两次共走过的路径是

7

2

πcm=3.5πcm．（2分）
故选A．

点评：本题主要考查了弧长公式l=

nπr

180

，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．