Question

如图，在等腰△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，满足BD=CE，F是BE与CD的交点．如果S_{四边形ADFE}=48，S_△BCF=18，那么S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接DE，推出DE∥BC，求出

BC

DE

=

AC

AE

=

BF

EF

，求出

S△ABC

S△ABE

=

AC

AE

，

S△BCF

S△CEF

=

BF

EF

，即可得出关于x的方程，求出方程的解，即可求出答案．

解答：解：连接DE，
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴△DBC的边BC上的高和△EBC的边BC上的高相等，
∴S_△BDC=S_△BEC，
∴都减去△BFC的面积得：S_BDF=S_△EFC，
设△BDF和△BEF的面积为x，
∵S_{四边形ADFE}=48，S_△BCF=18，
∴

S△ABC

S△ABE

=

AC

AE

=

48+18+2x

48+x

，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CFB，
∴

AC

AE

=

BC

DE

=

BF

EF

=

S△BFC

S△CEF

=

18

x

，
∴

48+18+2x

48+x

=

18

x

，
x=12，x=-36（舍去），
∴△BDF和△CEF的面积是12，
∴△ABC的面积是12+48+12+18=90，
故答案为：90．

点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，等高的三角形的面积比等于对应的边之比，用了方程思想，题目比较好，有一定的难度．