【题目】如图所示,在△ABC中,,BP,BQ三等分,CP,CQ三等分,求的度数.
【答案】∠BPC=140°.
【解析】
由∠A=60°,根据三角形的内角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,再由线段BP、BQ把∠ABC三等分,线段CP、CQ把∠ACB三等分,得到∠PBC=
∠ABC,∠PCB=∠ACB,于是∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=40°,再根据三角形的内角和定理得,∠BPC=180°-40°=140°
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°
又∵∠PBC=∠ABC
又∵线段CP,CQ三等分∠ACB
∴∠PCB=∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=40°
∴∠BPC=180°-40°=140°.
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【题目】如图,为了测出某塔的高度,在塔前的平地上选择一点,用测角仪测得塔顶的仰角为,在、之间选择一点(、、三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶的仰角为,且间的距离为40m.
(1)求点到的距离;
(2)求塔高(结果精确到0.1m.)(己知).
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【题目】国庆节期间某商场对顾客实行优惠,规定如下:若一次购物不超过 300 元(含 300 元),按标价九折优惠,若一次购物超过 300 元,但不超过 800 元(含 800 元),所有商品按标价给予八折优惠,若一次购物超过 800 元,其中 800 元按八折优惠之外,超过 800 元的部分给予六折优惠.
(1)若某人一次购物货款为x元(x>1000),打折后应付多少元?
(2)若某人两次购物分别付款180 元和 1000 元,如果他合起来一次去购买同样的商品,他还可以节约多少元?
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【题目】一个小吃店去超市买10袋面粉,这10袋面粉的重量分别为:24.8千克、25.1千克、24.3千克、24.6千克、25.5千克、25.3千克、24.9千克、25.0千克、24.7千克、25.1千克,你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗?(动动脑筋可能找到简单的方法哟)
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【题目】(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
(2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系?并说明理由.
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【题目】已知a是最大的负整数,b、c满足,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
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【题目】已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=,求⊙O的直径.
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