Question

如果关于x的方程x²-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：题中条件：“二次方程x²-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．

解答：解：设f（x）=x²-px-q（p，q是正整数），
画出函数f（x） 的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，
∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
故这样的方程个数是7个．
故选：C．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．