Question

已知函数y₁=kx+3，y₂=-4x+b的图象相交于点（-1，1）
（1）求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出当x取何值时：①y₁＞y₂；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：（1）把交点坐标代入两函数解析式求解即可得到k、b的值，然后利用两点法作出函数图象；
（2）结合函数图象，利用数形结合的思想解答．

解答：解：（1）根据题意，得
-k+3=1，-4×（-1）+b=1，
解得k=2，b=-3，
故两函数解析式为y₁=2x+3，y₂=-4x-3．
函数图象如图；

（2）由图可知，：①当x＞-1时，y₁＞y₂，
②y₂=0时，-4x-3=0，
解得x=-

3

4

，
所以，当x＞

3

4

时，y₁＞0且y₂＜0．

点评：本题考查了两直线相交的问题，利用两点法作一次函数图象，把交点坐标代入函数解析式，利用待定系数法求函数解析式求解即可，比较简单．