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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D，问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

     


    当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，　　　　　　　     

    　　∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值。　　　　　　　　　　  　　　

    　　∵∠CAD =∠ADP +∠P，

    　　∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD，　　　　　　　　　　　　　   

    　　∴CD的长与点P的位置无关；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
    （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
    （2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在精英家教网阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
    （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
    （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙精英家教网O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
    ①求证：DA是⊙O的切线；
    ②求证：AC2：AD2=BC：BD；
    ③若BF=4，CA=3
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    ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

    （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
    （2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．
    （3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

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