Question

【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，

∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，∴①正确；

∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，∴②错误；

点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，，

即，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4， ∴BF=4，

∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，∴③正确；

过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得EF=2，∴④正确；