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    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AB•h    ，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）类比与推理
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （2）理解与应用
    △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？
     
    （填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=
     
    ．若不存在，请说明理由．精英家教网
    分析：（1）连接AP，BP，CP．根据三角形ABC的面积的两种计算方法进行证明；
    （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行求作．
    解答：精英家教网证明：（1）连接AP，BP，CP．（2分）
    则S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，（4分）
    即
    1
    2
    AB•r3+
    1
    2
    BC•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AB•h    ，（6分）
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴AB=BC=AC，
    ∴r1+r2+r3=h（定值）；（8分）

    （2）存在．（10分）
    r=2．（12分）
    点评：此题主要是考查了等边三角形的性质、角平分线的性质以及三角形的面积公式．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读材料：
    如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
    例如：将图形①作如下变换（如图二）．
    第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
    第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
    第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
    则图形①被变换到了图④．

    解决问题：
    （1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
    （4，6）→（
    2
    ，
    3
    ）→（
    6
    ，
    3
    ）→（
    2
    ，
    0
    ）
    （2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：精英家教网
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
    x1+x2
    2
    ，同理yp=
    y1+y2
    2
    ，所以AB的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ．由勾股定理得AB2=
    .
    x2-x1
      
    .
    2    +
    .
    y2-y1
      
    .
    2    ，所以A、B两点间的距离公式为AB=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
    解答下列问题：
    如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
    （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
    （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
    （3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．

    问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出∠α的平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：

    如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
    结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．
    结论应用举例：
    如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
    解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，
    在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
    即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
    ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
    即五角星的五个内角之和为180°．
    解决问题：
    （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
    360°
    360°
    ；
    （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
    540°
    540°
    ；
    （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
    720°
    720°
    ；
    （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
    1080°
    1080°
    ；
    请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

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