Question

（1）如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：

 

；
（2）如图所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：

 

；图中还有两对面积相等的三角形，分别是：

 

，

 

．
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面积是a，试求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的面积公式即可求解．
（2）易得△AOD∽△COB，就可求得△BOC的面积，因而就可求得△ACD和△ABC的面积，根据：梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积，即可求解．

解答：解：（1）理由是：等底同高的两个三角形面积相等；

（2）①理由是：同底等高的两个三角形面积相等；还有两对面积相等的三角形，分别是：△AOB与△COD、△ABD与△ACD．
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴

ON

OM

=

BC

AD

=2，即MN=3OM；
△BOC的面积=4△AOD的面积=4a；
△ACD的面积=3△AOD的面积=3a；
△ABC的面积=

3

2

△BOC的面积=6a；
∴梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=9a．

点评：本题考查了梯形的面积问题，一般与梯形有关的问题可以转化为三角形的问题求解．