Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于A（-1，3），B（3，）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求一次函数及反比例函数的解析式；

（2）若点P在直线上，且S△ACP＝2S△BDP，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）P()或(-9，11)．

【解析】

（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）设P(x，-x+2)，根据S△ACP＝2S△BDP，列出关于x的方程，即可求解．

（1）∵直线与反比例函数的图象交于A(-1，3)，B(3，)两点，

∴，解得：m=-3，

∴反比例函数的解析式为：，

把B(3，)代入得：，

∴B(3，-1)，

把A(-1，3)，B(3，-1)代入得：，解得：，

∴一次函数的解析式为：；

（2）∵点P在直线上，

∴设P(x，-x+2)，

∵S△ACP＝2S△BDP，

∴，解得：x=或x=-9，

∴P()或(-9，11)．