Question

54、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=

n²-1

，b=

2n

，c=

n²+1

；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；
（2）分别求出a²+b²，c²，比较即可．

解答：解：（1）由题意有：n²-1，2n，n²+1；
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n²-1，b=2n；c=n²+1
∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²
而c²=（n²+1）²
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

点评：本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．