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54、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 22-1 32-1 42-1 52-1
b 4 6 8 10
c 22+1 32+1 42+1 52+1
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=
n2-1
,b=
2n
,c=
n2+1

(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.
分析:(1)结合表中的数据,观察a,b,c与n之间的关系,可直接写出答案;
(2)分别求出a2+b2,c2,比较即可.
解答:解:(1)由题意有:n2-1,2n,n2+1;
(2)猜想为:以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
证明:∵a=n2-1,b=2n;c=n2+1
∴a2+b2=(n2-1)2+(2n)2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2
而c2=(n2+1)2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
点评:本题需仔细观察表中的数据,找出规律,利用勾股定理的逆定理即可解决问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 22-1 32-1 42-1 52-1
b 4 6 8 10
c 22+1 32+1 42+1 52+1
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?请证明你的猜想.

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科目:初中数学 来源: 题型:

28、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 22-1 32-1 42-1 52-1
b 4 6 8 10
c 22+1 32+1 42+1 52+1
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=
n2-1
;b=
2n
;c=
n2+1

(2)猜想:以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?

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科目:初中数学 来源:2012年苏教版初中数学八年级上2.7勾股定理的应用练习卷(解析版) 题型:解答题

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:

n

2

3

4

5

a

22-1

32-1

42-1

52-1

b

4

6

8

10

c

22+1

32+1

42+1

52+1

(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:

a = ______,b = ______,c = ______.

(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.

 

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科目:初中数学 来源:龙岩 题型:解答题

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 22-1 32-1 42-1 52-1
b 4 6 8 10
c 22+1 32+1 42+1 52+1
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=______,b=______,c=______;
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.

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