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    2．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（　　）
    A．30°B．40°C．50°D．60°

    分析 根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．

    解答 解：在△ABC中，∵∠A=40°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
    在△DBC中，∵∠BDC=90°，
    ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，
    ∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；
    故选C．

    点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

    练习册系列答案
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    12．如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
    （1）求证：AD∥BC；
    （2）求∠ACE的度数；
    （3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．

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    13．如果点P（a，b）在y=$\frac{k}{x}$的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）
    A．（0，0）B．（a，-b）C．（-a，b）D．（-a，-b）

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    10．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（　　）
    A．720°B．1040°C．1080°D．540°

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    17．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（　　）
    A．$\frac{5}{13}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{12}{13}$D．$\frac{13}{12}$

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    7．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（4ab3-8a2b2）÷（-4ab）．其中a=2，b=1．

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    14．王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°．
    （1）如图1，若点E，B，C在同一直线上，连接AE，当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；
    （2）如图2，将图1中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求$\frac{AC}{HF}$的值．
    （1）初步尝试     如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，
    从而求得$\frac{AC}{HF}$的值为2．
    （2）类比探究
    如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是$\sqrt{3}$：1，求$\frac{AC}{HF}$的值．
    （3）延伸拓展
    如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记$\frac{BC}{AC}$=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示$\frac{AC}{HF}$的值（直接写出果，不必写解答过程）．

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