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    5．如图双曲线y1=$\frac{k}{x}$（x＞0，k＞0）与直线y2=x相交于A（1，1），点P为双曲线上一点PS∥y轴，交直线OA于S，PQ⊥y轴，SR⊥y轴，垂足分别为Q，R．
    （1）求k的值，并写出y1＞y2时x的取值范围；
    （2）矩形PQRS能否为正方形，若能求出P点坐标；若不能，请说明理由；
    （3）在同一直角坐标系中，二次函数y3=ax2（a＞0），当x＞4-a时，y3＞y2＞y1始终成立，求a的取值范围．

    分析 （1）认真审题，首先将点A（1，1）代入即可求出双曲线的解析式，进而根据图象求出x的范围；
    （2）画图，并分情况进行讨论，据此即可得解；
    （3）根据题意确定4-a的取值范围，进而得解．

    解答 解：（1）将点A（1，1）代入${y}_{1}=\frac{k}{x}$即可得：k=1，
    由图可知，y1＞y2时x的取值范围是：0＜x＜1；
    （2）存在点P，
    设点P（m，$\frac{1}{m}$）则S（m，m）
    ①当0＜m＜1时，PS=$\frac{1}{m}-m$，PQ=m，
    若矩形PQRS为正方形，则：PQ=PS，
    即：m=$\frac{1}{m}-m$，
    解得：m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或m=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍），
    ②当m＞1时，PS=$m-\frac{1}{m}$，PQ=m，
    若矩形PQRS为正方形，则：PQ=PS，
    即：$m-\frac{1}{m}=m$，
    此时无解；
    （3）当x=4-a时
    y3=a（4-a）2，y2=4-a
    ∵y3＞y2
    ∴a（4-a）2＞4-a
    ∴a（a-4）2+（a-4）＞0
    [a（a-4）+1]（a-4）＞0
    （a2-4a+1）（a-4）＞0
    ∵y2＞y1
    ∴x＞1
    ∴4-a≥1
    ∴a≤3
    ∴a-4＜0
    ∴a2-4a+1＜0
    ∴2-$\sqrt{3}$＜a＜2+$\sqrt{3}$
    ∴2-$\sqrt{3}$＜a≤3

    点评 本题主要考查了二次函数、一次函数和反比例函数的图象与性质，是综合性比较强的题目，要注意认真总结．

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    10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）
    A．10B．$\sqrt{7}$C．6D．5

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    17．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=-$\sqrt{3}$x2+2$\sqrt{3}$x和y=$\sqrt{3}$x2+2$\sqrt{3}$x（答案不唯一）．

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    14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4$\sqrt{5}$．

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    （1）求直线BD的解析式；
    （2）求△OFH的面积；
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