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    【题目】如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

    （1）求证：△AED≌△CFB；
    （2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

    【答案】
    （1）证明：∵DE∥BF，

    ∴∠E=∠F，

    在△AED和△CFB中，

    ，

    ∴△AED≌△CFB（AAS）


    （2）解：四边形ABCD是矩形．

    理由如下：∵△AED≌△CFB，

    ∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

    ∴∠DAC=∠BCA，

    ∴AD∥BC，

    ∴四边形ABCD是平行四边形，

    又∵AD⊥CD，

    ∴四边形ABCD是矩形．


    【解析】(1)利用两直线平行，内错角相等可得一组对应角相等，结合已知条件，运用角角边证得全等；（2）利用（1）的结论，可证得平行四边形，再结合已知条件AD⊥CD，可证得矩形.

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