Question

24、在直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（3，2），点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA．
（1）请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；
（2）四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据关于y轴对称、关于原点对称的点的规律去做．
（2）选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
（3）平行四边形被对角线BD平分成两个全等的三角形，△BDP的面积等于四边形ABCD的一半，即等于△BDA的面积，则P在过A或C与BD平行的直线上，就是直线与y轴的交点，即可求得坐标．

解答：解：（1）∵点A（3，0），点C与点A关于y轴对称，
∴C（-3，0）．
∵点B（3，2），点D与点B关于原点O对称，
∴D（-3，-2）．

（2）是平行四边形．
理由：∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA=OC．
∵点D与点B关于原点O对称，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．

（3）存在，点P（3，0）或（-3，0）．

点评：此题考查了点关于关于y轴对称、关于原点O对称性及平行四边形的判定．