Question

8．数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）²+|b-6|=0．
（1）a=-7；b=6
（2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是-7+2t，点B表示的数是6-3t，点A与点B之间的距离AB=13-5t或5t-13．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．

Answer 1

分析 （1）根据非负数性质可得；
（2）由向右即为加上运动距离，向左即为减去运动距离可得A、B所表示的数，根据两点间距离公式分类讨论即可；
（3）利用（2）的结果解方程可得．

解答 解：（1）∵（a+7）²+|b-6|=0，
∴a+7=0，且b-6=0，即a=-7，b=6；
故答案为：-7，6；

（2）根据题意知，t秒后点A表示的数是-7+2t，点B表示的数为6-3t，
若点A在点B的左侧，则AB 间的距离为6-3t-（-7+2t）=13-5t，
若点A在点B的右侧，则AB间的距离为（-7+2t）-（6-3t）=-13+5t，
故答案为：-7+2t，6-3t，13-5t或5t-13；

（3）由（2）知，若13-5t=1，解得t=2.4，
若5t-13=1，解得t=2.8，
答：点A和点B运动2.4秒或2.8秒后相距1个单位长度．

点评 本题主要考查列代数式、非负数性质、两点间距离公式等知识点，掌握两点间距离公式并分类讨论是关键．