Question

8．函数y=ax²（a≠0）与直线y=3x-5的图象交于点（1，b）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点B（-2，-8）是否在此抛物线上；
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据直线的解析式可确定交点的坐标，然后将交点的坐标代入抛物线的解析式中，即可根据待定系数法求得抛物线的解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征判断B点是否在抛物线上；
（3）计算出函数值为-6所对应的自变量的值即可．

解答 解：（1）先将点A（1，b）代入y=3x-5，得b=3-5=-2；
∵点（1，-2）过y=ax²的图象，
∴a=-2，
∴抛物线的解析式为y=-2x²；
（2）当x=-2时，y=-2x²=-8，
所以点B（-2，-8）在此抛物线上；
（3）当y=-6时，-2x²=-6，
解得x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$，
所以抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为（-$\sqrt{3}$，-6）或（$\sqrt{3}$，-6）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．