Question

18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，则＜x＞=n．如：＜0.48＞=0，＜3.5＞=4．如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为$\frac{7}{4}$≤x＜$\frac{9}{4}$，如果＜x＞=$\frac{4}{3}$x，则x=0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 近似数值到3的范围是2.5到3.5的范围，包括2.5不包括3.5，可列不等式组求解x的范围；据取近似值的方法确定x的取值范围即可．

解答 解：由＜2x-1＞=3可得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥2.5}&{①}\\{2x-1＜3.5}&{②}\end{array}\right.$．
解不等式①，得：x≥$\frac{7}{4}$，
解不等式②，得：x＜$\frac{9}{4}$，
∴$\frac{7}{4}$≤x＜$\frac{9}{4}$；
设$\frac{4}{3}$x=k（k为非负整数），则x=$\frac{3}{4}$k，根据题意可得：k-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3}{4}$k＜k+$\frac{1}{2}$，
即-2＜k≤2，
则k=0，1，2，
x=0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$≤x＜$\frac{9}{4}$；0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据取近似值的方法确定x的取值范围．