Question

10、已知x₁、x₂是关于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂，②x₁x₂＞mn，③x₁²+x₂²＞m²+n²，则正确结论的序号是

①②③

（填上所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系进行逐一分析即可．

解答：解：∵x₁、x₂是关于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的两个实数根，∴x₁+x₂=m+n，x₁•x₂=mn-2，
∴①②正确；
∴（x₁+x₂）²=（m+n）²，2x₁•x₂=2（mn-2）=2mn-4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（m+n）²-2（mn-2）=m²+n²-4，
∴③x₁²+x₂²＞m²+n²成立．
故正确结论的序号是①②③．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．