Question

在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

 

（结果用分数表示）．

Answer 1

分析：先求出任意两点之间的距离，再列举出任意三点的组合，根据三角形三边之间的关系判断出能组成三角形的个数即可解答．

解答：解：由题意可知AB=2，AC=

2

，AD=2，AE=2

2

，BC=

2

，BD=2

2

，BE=2，CD=

2

，CE=

2

，DE=2，
任意三点组合有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE10种情况，
其中ABC，ABD，ABE，ACD，ADE，BCE，BDE，CDE能组成三角形，ACE，BCD不能组成三角形，
概率为

8

10

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了概率公式以及三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．