【题目】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（ ）
A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90° C. 2α+∠A=90° D. α+∠A=180°
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=
，求⊙O的直径．
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【题目】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求证：AD+BE=DE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．
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【题目】把一副三角板如图甲放置，其中
， 
， 
，斜边
， 
，把
绕点
顺时针旋转
得到
（如图乙），这时
与
相交于点
，与
相交于点
．
（
）求
的度数．
（
）求线段
的长．
（
）若把
绕点
顺时针旋转
得到
，这时点
在
的内部，外部，还是边上？证明你的判断．
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【题目】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价
元，乒乓球每盒定价
元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某人需购球拍
副，乒乓球若干盒（不少于
盒）．
（
）设购买乒乓球盒数为
（盒），在甲商店付款为
（元），在乙商店付款为
（元），分别写出
， 
与
的关系式．
（
）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买更优惠．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
图1 图2
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【题目】一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.2，﹣3，﹣7B.﹣2，﹣3，﹣7C.2，﹣7，3D.﹣2，﹣3，7
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