Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽像出的几何图形，B, C, E在同一 条直线上，连结DC.

(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字 母);

(2)证明:DC ⊥ BE.

Answer 1

【答案】（1）△BAE≌CAD，证明见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据△ABC和△AED为等腰直角三角形，可知AB=AC,AD=AE，∠BAE=∠CAD，从而可证△BAE≌CAD；

（2）由（1）可知∠AEB=∠ADC，根据∠AOD=∠COE和三角形内角和定理即可得知∠DAE=∠ECD=90°，从而得出答案.

解：（1）图 2 中△BAE≌CAD，理由如下：

∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

即∠BAE=∠CAD

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌CAD（SAS）

（2）由（1）可知△BAE≌CAD，

∴∠AEB=∠ADC，

在△AOD与△COE中，∠AEB=∠ADC，∠AOD=∠COE

∴∠DAE=∠ECD=90°

∴DC⊥BE.