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    (12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与

    y轴交于点C．

    (1)求抛物线的解析式；

     (2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

    (3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒  个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

     

    【答案】

    解：（1）把A、B(4，0)代入，得

    解得

    ∴抛物线的解析式为：。

    （1）       由，得抛物线的对称轴为直线，

    直线交x轴于点D，设直线上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)，

    在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得

    解得，∴点T的坐标为(1,1).

    （3）解：（Ⅰ）当时，△AMP∽△AOC ∴

    ∴

    当时，S的最大值为8.

    （Ⅱ）当时，

    作PF⊥y轴于F，有△COB∽△CFP，又CO=OB           

    ∴FP=FC=，

    ∴

    ∴当时，则S的最大值为。

    综合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值为。

    【解析】略

     

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    如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）过点作线段的垂线交抛物线于点，

    如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物

    线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

    （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，

    两点之间，问：当点运动到什么位置时，的

    面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

     

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    如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

    1.（1）点C、D的坐标分别是C（        ），D（        ）；

    2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

    线的解析式；

    3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   

    的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

    平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？

    若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

    明理由。

     

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