Question

在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=

1

3

），测得塔顶在水中倒影A₁（即AB=A₁B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．

Answer 1

分析：易得HB=OP，构造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH长，进而利用30°的正切值表示出A₁H，利用AB=A₁B即可求得AH长，加上BH值即为塔的高度．

解答：解：作PH⊥AB交AB于点H．
由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=

1

3

，
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A₁PH中，∠A₁PH=30°，
∴A₁H=PH•tan30°=

3

k，
又AB=A₁B，得：k+1.5=

3

k-1.5，
解得：k=

3+3 3

2

，
∴AB=AH+HB=3+

3 3

2

（米）．
答：这座塔的高度是（3+

3 3

2

）米．

点评：两个直角三角形共边，应充分利用这边利用相应的三角函数值求解．