【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),与y轴相交于点C,动点M在线段OA和射线AC上运动。
(1)求直线AB的解析式;
(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的,请直接写出此时点M的坐标 .
【答案】(1),y=-x+6;
(2)(1,) (1, 5) (-1, 7)
【解析】
试题(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.
试题解析:
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:
解得:
则直线的解析式是:y=-x+6;
(2)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,
解得:m=,
则直线的解析式是:y=,
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,
∴当M的横坐标是×4=2,
在y=x中,当x=1时,y=
,则M的坐标是(1,
),
在y=-x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).
则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).
当M的横坐标是:-1,
在y=x中,当x=-1时,y=7,则M的坐标是(-1,7);
综上所述:M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(-1,7).
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【题目】两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20 km/h,半小时后两车相遇.
(1)求乙车的速度是每小时多少千米?
(2)甲车的速度是_______ km/h;
(3)两车相遇时,甲车比乙车多行驶________千米.
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【题目】为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:样本容量为________,________;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求扇形的圆心角度数;
(4)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
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【题目】如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
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【题目】数轴是一个非常重要的数学工具,通过它把数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.已知数轴上有点A和点B,点A和点B分别表示数-20和40,请解决以下问题:
(1)请画出数轴,并标明A、B两点;
(2)若点P、Q分别从点A、点B同时出发,相向而行,点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问:当P、Q相遇于点C时,C所对应的数是多少?
(3)若点P、Q分别从点A、点B同时出发,沿x轴正方向同向而行,点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问:当P、Q相遇于点D时,D所对应的数是多少?
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【题目】如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:DEBF=EF;
(2)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变。请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明);
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【题目】对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1;若a为偶数,则f(a)=.例如f(15)=3×15+1=46,f(8)=
=4,若a1=16,a2=f(a1),a3=f(a2),a4=f(a3),…,依此规律进行下去,得到一列数a1,a2,a3,a4,…,an,…(n为正整数),则a1+a2+a3+…+a2018=_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD于点E,作BF⊥AD,垂足为F,连接EF,小明得到三个结论:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF=S△EDF+S△EBC;则三个结论中一定成立的是_____.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA、NA,则以下结论:①△CMP∽△BPA;②四边形AMCB的面积最大值为2.5;③△ADN≌△AEN;④线段AM的最小值为2.5;⑤当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线.正确的有_____(只填序号)
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