如图1.在平行四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.AC=5.BD=10.平行四边形ABCD的面积为24．将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1O D1.连接AC1.BD1．(1)求证:△AOC1∽△BOD1,(2)当△COD旋转至OD1与点A重合时.求△AOC1的面积．(3)如图3.连接DD1．①则△BDD1的面积的最大值为25．②当旋转至点C1与点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=5，BD=10，平行四边形ABCD的面积为24．将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C₁O D₁，连接AC₁、BD₁．

（1）求证：△AOC₁∽△BOD₁；
（2）当△COD旋转至OD₁与点A重合时，求△AOC₁的面积．
（3）如图3，连接DD₁．
①则△BDD₁的面积的最大值为25．（直接填空）
②当旋转至点C₁与点B之间的距离最大时，求此时BD₁的长．

分析（1）根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可证明；
（2）如图2中，作C₁H⊥AC于H．由${S}_{△{D}_{1}O{C}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×24=$\frac{1}{2}$×OD₁×C₁H，求出C₁H=$\frac{12}{5}$，根据${S}_{△AO{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$•OA•C₁H计算即可解决问题；
（3）①如图3中，当OD₁⊥BD时，△BDD₁的面积最大．最大值=$\frac{1}{2}$•BD•OD₁；
②如图4中，作D₁H⊥BD于H．由$\frac{1}{2}$•OC₁•D₁H=$\frac{1}{4}$×24，求得D₁H=$\frac{24}{5}$，在Rt△OD₁H中，OH=$\sqrt{O{{D}^{2}}_{1}-{D}_{1}{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，推出BH=OB-OH=$\frac{18}{5}$，在Rt△BHD₁中，BD₁=$\sqrt{{D}_{1}{H}^{2}+B{H}^{2}}$=6．

解答（1）证明：如图1中，

∵∠COC₁=∠DOD₁，
∴∠AOC₁=∠BOD₁，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=OC₁，OB=OD=OD₁，
∴$\frac{O{C}_{1}}{O{D}_{1}}$=$\frac{OA}{OB}$，
∴△AOC₁∽△BOD₁；

（2）解：如图2中，作C₁H⊥AC于H．

∵${S}_{△{D}_{1}O{C}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×24=$\frac{1}{2}$×OD₁×C₁H，
∴C₁H=$\frac{12}{5}$，
∴${S}_{△AO{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$•OA•C₁H=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{12}{5}$=3．

（3）①如图3中，当OD₁⊥BD时，△BDD₁的面积最大．最大值=$\frac{1}{2}$•BD•OD₁=$\frac{1}{2}$×10×5=25．

故答案为25．

②如图4中，作D₁H⊥BD于H．

∵$\frac{1}{2}$•OC₁•D₁H=$\frac{1}{4}$×24，
∴D₁H=$\frac{24}{5}$，
在Rt△OD₁H中，OH=$\sqrt{O{{D}^{2}}_{1}-{D}_{1}{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，
∴BH=OB-OH=$\frac{18}{5}$，
在Rt△BHD₁中，BD₁=$\sqrt{{D}_{1}{H}^{2}+B{H}^{2}}$=6．

点评本题考查相似三角形综合题、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．

练习册系列答案

快乐假期智趣寒假花山文艺出版社系列答案

大联考期末复习合订本系列答案

新题型全能测评课课练天津科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

17．若4a²-kab+9b²是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．

B．

C．

±12

D．

±6

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的解．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P，
（1）试判断△PMN的形状；
（2）连接MN，设直线y=x交MN于点G，若PG：PN=3：4，△PGN的周长为6，求△PON的周长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．计算
（1）${（\frac{1}{2}）}^{-2}$+（π-3）⁰-|-4|
（2）800²-2×800×799+799²．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．

填空并完成以下推理：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB
∴CD∥FH （同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC=∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）
∴CD⊥AB．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．

2x³-1

B．

1-x²

C．

x²+1

D．

-x²-1

查看答案和解析>>