Question

【题目】若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________.

Answer 1

【答案】3＜m≤4

【解析】

根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围

解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，

∴①x-2=0，解得x1=2；

②x2-4x+m=0，

∴△=16-4m≥0，即m≤4，

∴x2=2+

x3=2-

又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，

且最长边为x2，

∴x1+x3＞x2；

解得3＜m≤4，

∴m的取值范围是3＜m≤4．

故答案为：3＜m≤4