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已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3,其中a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.当x=1时,这个多项式的值为27.
(1)求a+b+c+d的值;
(2)求e的值;
(3)当x=-1时,求这个多项式的所有可能的值.
考点:多项式,代数式求值
专题:
分析:(1)由a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.可得出这四个数为1,-1,2,-2组成的.
(2)把x=1代入得a+b+c+d+e3=27,即可求出e的值.
(3)把x=-1代入得a-b+c-d+27,讨论(a+c)-(b+d)的所有可能的值,即可求出a-b+c-d+27的值.
解答:解:(1)∵a,b,c,d为互不相等的整数,且abcd=4.
∴这四个数为1,-1,2,-2组成的.
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+-2=0,
(2)当x=1时,ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27,
所以e3=27,解得e=3.
(3)当x=-1时,ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵(a+c)-(b+d)的所有可能的值为:-6,-2,0,2,6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为:21,25,27,29,33.
∴这个多项式的所有可能的值为21,25,27,29,33.
点评:本题主要考查了多项式及代数式的值,解题的关键是得出a,b,c,d这四个数.
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