Question

如图是按一定规律排列的方程组集合它解的集的对应关系图，若方程组集中的方程组自左至右依次作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）若方程组

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，求m的值；
（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n（n为正整数），并解这个方程组．

Answer 1

分析：（1）利用加减消元法求解即可得解；
（2）把方程组的解代入进行计算即可求解；
（3）先利用加减消元法消去未知数x，求出未知数y的值，然后代入第一个方程即可求出x的值，从而得解．

解答：解：（1）

x+y=1① x-y=1②

，
①+②得，2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得1+y=1，
解得y=0，
∴方程组的解是

x=1 y=0

；

（2）∵方程组

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，
∴10-（-9）m=100，
解得m=10；

（3）根据题得方程组n为

x+y=1③ x-ny=n2④

，
③-④得，（1+n）y=1-n²，
解得y=

1-n2

1+n

=1-n，
把y=1-n代入③得，x+1-n=1，
解得x=n，
∴方程组的解是

x=n y=1-n

．

点评：本题主要考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，方程组的解就是方程组成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，（3）题中根据方程组的变化规律写出方程组是求解的关键．