【题目】如图,四边形中, ,平分,点是延长线上一点,且.
(1)证明:;
(2)若与相交于点,,,求的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC;
(2)首先过点C作CM⊥PD于点M,进而得出△CPM∽△APD,求出EC的长即可得出答案.
试题解析:(1)∵AB=AD,AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD,
∴∠ACD+∠BDC=90°,
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ADC+∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠PDC;
(2)解:过点C作CM⊥PD于点M,
∵∠BDC=∠PDC,
∴CE=CM,
∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,
∴△CPM∽△APD,
∴ ,
设CM=CE=x,
∵CE:CP=2:3,
∴PC=x,
∵AB=AD=AC=1,
∴ ,
解得:x=,
故AE=1﹣=.
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【题目】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
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【题目】如图是一个平面直角坐标系,按要求完成下列各小题.
(1)写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标;
(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点?线段BC与x轴有怎样的位置关系?
(3)写出点E关于y轴的对称点E′的坐标,并指出点E′与点C有怎样的位置关系.
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【题目】下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A. 三个角的比为1:2:3 B. 三条边满足关系a2=b2﹣c2
C. 三条边的比为1:2:3 D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外取一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.试判断ME与BC是否垂直,并说明理由.
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【题目】若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0(a≠0)的一个根,则2019﹣2a+2b的值等于( )
A.2015B.2017C.2019D.2022
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