Question

3．如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． $\frac{10}{3}$π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 首先判断出当滚动一周回到原位置时点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长，由此即可解决问题．

解答 解：如图，正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，
点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长，
∴点B运动的路径长=4×$\frac{60π•2}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案为$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查轨迹、等边三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，正确判断点B的滚动情形，记住弧长公式=$\frac{nπR}{180}$，属于中考常考题型．