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如图,在∠AOB的OA边上取两点P和S,再在OB上取两点Q和T,使OP=OQ,OT=OS,PT=QS,PT与QS相交于点N,求证:ON平分∠AOB.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:证出△SOQ≌△TOP推出∠OSQ=∠PTO,求出PS=TQ,证出△PSN≌△QTN,推出NS=NT,证出△SON≌△TON,推出∠SON=∠TON,即可得出答案.
解答:证明:∵在△SOQ和△TOP中
OS=OT
OQ=OP
QS=PT

∴△SOQ≌△TOP(SSS),
∴∠OSQ=∠PTO,
∵OS=OT,OP=OQ,
∴PS=TQ,
在△PSN和△QTN中
∠PSN=∠QTN
∠PNS=∠QNT
PS=QT

∴△PSN≌△QTN(AAS),
∴NS=NT,
在△SON和△TON中
OS=OT
∠OSN=∠OTN
SN=TN

∴△SON≌△TON(SAS),
∴∠SON=∠TON,
即ON平分∠AOB.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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-3

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1
2
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1
2
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