Question

如图，在∠AOB的OA边上取两点P和S，再在OB上取两点Q和T，使OP=OQ，OT=OS，PT=QS，PT与QS相交于点N，求证：ON平分∠AOB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证出△SOQ≌△TOP推出∠OSQ=∠PTO，求出PS=TQ，证出△PSN≌△QTN，推出NS=NT，证出△SON≌△TON，推出∠SON=∠TON，即可得出答案．

解答：证明：∵在△SOQ和△TOP中

OS=OT OQ=OP QS=PT

∴△SOQ≌△TOP（SSS），
∴∠OSQ=∠PTO，
∵OS=OT，OP=OQ，
∴PS=TQ，
在△PSN和△QTN中

∠PSN=∠QTN ∠PNS=∠QNT PS=QT

∴△PSN≌△QTN（AAS），
∴NS=NT，
在△SON和△TON中

OS=OT ∠OSN=∠OTN SN=TN

∴△SON≌△TON（SAS），
∴∠SON=∠TON，
即ON平分∠AOB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．