Question

15．若等腰三角形底边上的高是底边的一半，则这个等腰三角形的顶角度数为90°．

Answer 1

分析 作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

解答 解：如图，根据题意，AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即这个等腰三角形的顶角度数是90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，作出图形形象直观，更有助于问题的解决．