Question

（2012•洛阳二模）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=

67.5

°．

Answer 1

分析：根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．

解答：解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=

1

2

∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．

点评：本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．