Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，点D在BC上，且BD：DC=1：2，若把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连结DE，CE．在Rt△DBE中，根据折叠的性质和勾股定理可求BE的长，再在Rt△CBE中，根据勾股定理可求CE的长．

解答：解：连结DE，CE．
∵BC=6，BD：DC=1：2，
∴BD=2，
设BE=x，则DE=AE=6-x．
在Rt△DBE中，（6-x）²=x²+2²，解得x=

8

3

，
即BE=

8

3

，
在Rt△CBE中，EC=

62+( 8 3 )2

=

2 97

3

．
故EC的长是

2 97

3

．

点评：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．