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    【题目】已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．

    （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

    【答案】作图见解析.

    【解析】

    试题分析：由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．

    试题解析：如图所示：

    作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

    （2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

    （3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

    （4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

    （5）过两交点画一条直线；

    （6）此直线与前面画的射线交于点P，

    ∴点P为所求的点．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下面的知识，后解答后面的问题：

    探究：如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，求证：AB=AC.

    证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D, 在△ABD与△ACD中，

    ∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.

    （1）完成上述证明中的空白；

    （2）已知如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.试问：AC+CD与AB相等吗？说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

    (1)求△AHO的周长；

    (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

    【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋1.

    【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；

    （2）根据待定系数法，可得函数解析式．

    试题解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

    AH=4．即A（-4，3）．

    由勾股定理，得

    AO==5，

    △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；

    （2）将A点坐标代入y=（k≠0），得

    k=-4×3=-12，

    反比例函数的解析式为y=；

    当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

    将A、B点坐标代入y=ax+b，得

    ，

    解得，

    一次函数的解析式为y=-x+1．

    考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

    求证：①AB=AD；

    ②CD平分∠ACE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.

    -4，，0，，-3.14，717，-（+5），+1.88，

    （1）正数集合：｛ … ｝；

    （2）负数集合：｛ …｝；

    （3）整数集合：｛ …｝；

    （4）分数集合：｛ … ｝.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称

    已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°

    （1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________

    （2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；

    （3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M，

    求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，点在边上运动，过点作⊥于点，以、为邻边作□，设□与△重叠部分图形的面积为，线段的长为（0＜≤6）.

    （1）求线段的长（用含的代数式表示）

    （2）当点落现在变上时，求的值；

    （3）求与之间的函数关系式；

    （4）直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

    （Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

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