Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．
（1）求弧BE所对的圆心角的度数．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）连接OE，由条件可求得∠EAB=45°，利用圆周角定理可知弧BE所对的圆心角∠EOB=2∠EAB=90°；
（2）利用条件可求得扇形AOE的面积，进一步求得弓形的面积，利用Rt△ADC的面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积．

解答：解：（1）连接OE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAB=45°，
∴∠EOB=2∠EAB=90°；
（2）由（1）∠EOB=90°，
且AB=4，则OA=2，
∴S_扇形AOE=

90π×22

360

=π，S_△AOE=

1

2

OA²=2，
∴S_弓形=S_扇形AOE-S_△AOE=π-2，
又∵S_△ACD=

1

2

AD•CD=

1

2

×4×4=8，
∴S_阴影=8-（π-2）=10-π．

点评：本题主要考查扇形面积的计算和正方形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键，注意弓形面积的计算方法．