Question

如图，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠CAB，CA平分∠DCB，AB∥CD吗？为什么？若∠D=150°，能求∠B吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：由CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB=DCB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，且AD∥BC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠DCB=180°，
∴∠B=∠D，
∵∠D=150°，
∴∠B=150°．
分析：首先根据条件证明∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，可得AB∥CD，且AD∥BC，再根据平行线的性质可得∠B+∠BCD=180°，∠D+∠DCB=180°，然后根据同角的补角相等可得
∠B=∠D，进而得到答案．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，解决此题的关键是证明AB∥CD，AD∥BC．