Question

已知△ABC的周长是24，面积是24，则其内切圆半径等于

2

．

Answer 1

分析：连OA，OB，OC．把三角形ABC分成三个三角形，用三个三角形的面积和表示三角形ABC面积进而求出即可．

解答：解：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．
连OA，OB，OC，OD，OE，OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=

1

2

×OD×AB+

1

2

×OE×BC+

1

2

×OF×AC=24
=

1

2

×OD（AB+AC+BC）=24．
∴

1

2

×OD×24=24，
解得：DO=2，∴其内切圆半径等于2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆的性质．利用实际上若三角形的周长为l，它的内切圆的半径为r，则三角形的面积为

1

2

lr得出是解题关键．