Question

16．如图，△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC交AC于E，若△ABC的周长为15，BC=4，则△ADE的周长为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠CFE，然后求出∠FBD=∠DFB，∠FCF=∠CFE，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CE，即可得出DE=BD+CE；求出△ADE的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵F是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠FCE，
∴DF=BD，EF=CE，
∴DE=DF+EF=BD+CE，
即DE=BD+CE，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵△ABC的周长为15，BC=4，
∴AB+AC=11，
∴△ADE的周长=11，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．