Question

27、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，
证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．

（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明．

Answer 1

分析：（1）利用SAS证明△BAD≌△CAE即可．
（2）利用（1）中的全等找出各角之间的关系证明即可．
（3）证明方法同上．

解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD．
∴△BAD≌△CAE．
∴BD=CE．（4分）

（2）∵△BAD≌△CAE，
∴∠NCM=∠ABD．
∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°．
∴BD⊥CE．（7分）

（3）结论仍成立，证法同上．

点评：两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．变形后的题的证明方法通常和前面的证明方法相同．