Question

如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一动点，AB=10，AC=8，当△ACD是等腰三角形时，点D到AB的距离是

 

．

Answer 1

分析：此题需分两种情况，AC边为底时和AC边位腰时，求得点D到AB的距离．

解答：解：（1）若AC为底边时，D在以AC为边的中垂线上，如图所示：
作DE⊥AB，AB=10，AC=8，△ACD是等腰三角形，AE=EC=4，
OD=5，OE=1，则由勾股定理可得：DE=2

6

．

（2）当AC为△ACD的腰时，AC=AD或AC=CD，二者求得的点D到AB的距离相等．
在这里只讨论一下AC=AD的情况：
如图，连接BD，作DE⊥AB，
由于AB为直径，AD⊥BD，AD=AC=8，AB=10，则BD=6．
又

1

2

AD•BD=

1

2

AB•DE，则DE=4.8．

点评：本题考查了相似三角形的性质及勾股定理，同学们要熟练掌握．