Question

已知如图，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O点在AC上，圆O过D点，求证：AB与圆O相切．

Answer 1

分析：连接OD，推出∠ODC=∠OCD=∠BCD，推出OD∥BC，推出OD⊥AB，根据切线的判定推出即可．

解答：
证明：连接OD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥BC，
∵CB⊥AB，
∴OD⊥AB，
∵OD过O，
∴AB与圆O相切．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．