分析 由于AD=AC,∠CAD=90°,则可将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC,如图,根据旋转的性质得∠BAE=90°,AB=AE,BD=CE,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,则∠ABE=45°,BE=$\sqrt{2}$AB=5,易得∠CBE=90°,然后在Rt△CBE中利用勾股定理计算出CE=13,从而得到BD=13.
解答 解:∵△ADC为等腰直角三角形,
∴AD=AC,∠CAD=90°,
将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC,如图,
∴∠BAE=90°,AB=AE,BD=CE,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠ABE=45°,BE=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$×$\frac{5\sqrt{2}}{2}$=5,
∵∠ABC=45°,
∴∠CBE=45°+45°=90°,
在Rt△CBE中,CE=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13,
∴BD=13.
故答案为13.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{a}{{b}^{2}}$ | B. | 2ab | C. | a+$\frac{2}{b}$ | D. | $\frac{a}{2b}$ |
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