Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，点D在BC上，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值是3．

Answer 1

分析 由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．

解答 解：
∵四边形ADBE为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACDE为矩形，
∴DE=AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=3，
∴DE的最小值为3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．